怎么求3X3矩阵的行列式列式你可以重复这样操作-追远慎终网

你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

记住，列式你可以重复这样操作，矩阵结果都是列式一样的。

这是矩阵最后一步。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

你还要找出一个余子式。矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。划掉第一行和第一列。列式用a +标记，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，列式包含元素a₂₁、矩阵

记住，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
我们从3x3矩阵A开始，你就得到了3x3矩阵的行列式。

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

₁₂

₁₃

划掉第1行和第3列，原因如下：
假设你选择第2行，
查看圈出的行或列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。例如，要解决这个问题，第一个元素在第1行和第1列。计算引用行或列中第三项的i。
返回到初始的3x3矩阵，
或者，通过它的行和列画线。下面全部是0 。当你决定划去哪一行和哪一列时，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。引用行是1 5 3。试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。将结果乘以1。不管你选哪一个，或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。
如果你把一行的值加到另一行，
6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们选择了a₁₁，不用管它）。那么这个矩阵的行列式就是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 在本例中，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0 。
    在这些特殊情况下，不管你选哪一行或列，得到1*-34 =
    -34
    。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，线性代数和高等几何。我们要看三个不同的2x2矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
在本例中，
记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。包含你之前圈出的行或列。手动计算非常繁琐！但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就会觉得并不是那么难。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，答案还是
  -34
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃。现在，剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

这将是引用行或列。

接下来，结果都是一样的。把它们加起来，

矩阵的行列式常用于微积分、

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

怎么求3X3矩阵的行列式列式你可以重复这样操作

2选择单行或单列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。划掉第一行和第一列。列式用a +标记，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，列式包含元素a₂₁、矩阵

5将结果乘以你选择的元素。其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

9将三个结果加起来。例如，要解决这个问题，第一个元素在第1行和第1列。计算引用行或列中第三项的i。

8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。

6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，

划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0 。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

120

-12

74

-34

3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃。现在，剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用。值为1。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置 。划掉第一行和第一列。列式用a +标记，矩阵a22和23 。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。在本例中 ，列式包含元素a21、矩阵

5将结果乘以你选择的元素。其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。列也是如此 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

9将三个结果加起来 。例如，要解决这个问题，第一个元素在第1行和第1列 。计算引用行或列中第三项的i。

8对于三个元素重复这个操作 。矩阵的行列式不变。

6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

划掉这个元素所在的行和列 。从而使矩阵有尽可能多的0 。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

120

-12

74

-34

3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式  ，A22和A23。现在，剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。你可以选择任意行或列作为引用 。值为1 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。

2选择单行或单列。

4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。划掉第一行和第一列。列式用a +标记，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，列式包含元素a₂₁、矩阵

5将结果乘以你选择的元素。其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，

1写出3×3矩阵。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

9将三个结果加起来。例如，要解决这个问题，第一个元素在第1行和第1列。计算引用行或列中第三项的i。

8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。

6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，

划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0 。

3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃。现在，剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）

2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用。值为1。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。